微分積分学準備例

$\log_{3} (32) - \log_{3} (128) + 3 \log_{3} (4)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{32}{128}) + 3 \log_{3} (4)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$32$ と $128$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$32$ を $32$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{32 (1)}{128}) + 3 \log_{3} (4)$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$32$ を $128$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{32 \cdot 1}{32 \cdot 4}) + 3 \log_{3} (4)$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{32 \cdot 1}{32 \cdot 4}) + 3 \log_{3} (4)$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{1}{4}) + 3 \log_{3} (4)$

ステップ 2.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{3} (4)$ を簡約します。

$\log_{3} (\frac{1}{4}) + \log_{3} (4^{3})$

ステップ 2.3

$4$ を $3$ 乗します。

$\log_{3} (\frac{1}{4}) + \log_{3} (64)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (\frac{1}{4} \cdot 64)$

ステップ 4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$4$ を $64$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{1}{4} \cdot (4 (16)))$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 16))$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (16)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log_{3} (16)$

10進法形式：

$2.52371901 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例