微分積分学準備例

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$15$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 2.1.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 2.2.2

$75$ を $3$ で割ります。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (25)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 2.3

$\ln (25)$ を $\ln (5^{2})$ に書き換えます。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 2.4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2})$ を展開します。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 2.5

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$0.5 + \log (9) + \frac{1}{2} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 3

$0.5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$0.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 4

$0.5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{0.5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{0.5 \cdot 2 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$0.5$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 6.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 7

$2$ を $2$ で割ります。

$1 + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 8

公分母を求めます。

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ステップ 8.1

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{1} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{1}$ に $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ をかけます。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{1}$ に $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ をかけます。

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 8.4

$\log (9)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 8.5

$\frac{\log (9)}{1}$ に $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ をかけます。

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 8.6

$\frac{\log (9)}{1}$ に $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ をかけます。

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9) \ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (10) + \log (9) \ln (10) - \ln (9)}{\ln (10)}$

ステップ 10

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

10進法形式：

$1$

微分積分学準備 例

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