微分積分学準備例

$- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

ステップ 1

$- \frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\log_{3} (16 p^{4})$ と $\frac{3}{4}$ を並べ替えます。

$- (\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{3}{4}$ を移動させて $\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ を簡約します。

$- \log_{3} ({(16 p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

ステップ 2

積の法則を $16 p^{4}$ に当てはめます。

$- \log_{3} (16^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

ステップ 3

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$- \log_{3} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

ステップ 4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

ステップ 5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$- \log_{3} (2^{3} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

ステップ 6

$2$ を $3$ 乗します。

$- \log_{3} (8 {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

ステップ 7

${(p^{4})}^{\frac{3}{4}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

ステップ 7.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

ステップ 8

$- \frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\log_{3} (8 p^{3})$ と $\frac{2}{3}$ を並べ替えます。

$- \log_{3} (8 p^{3}) - (\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3}))$

ステップ 8.2

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ を簡約します。

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(8 p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 9

積の法則を $8 p^{3}$ に当てはめます。

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (8^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 10

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 11

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 12

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

共通因数を約分します。

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 12.2

式を書き換えます。

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{2} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 13

$2$ を $2$ 乗します。

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 14

${(p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

ステップ 14.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

共通因数を約分します。

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

ステップ 14.2.2

式を書き換えます。

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{2})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例