微分積分学準備例

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (y)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (z)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

ステップ 1.4

$- \frac{2}{3} \log (8)$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\log (8)$ と $\frac{2}{3}$ を並べ替えます。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - (\frac{2}{3} \log (8))$

ステップ 1.4.2

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \log (8)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (8^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1.5

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1.6

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

ステップ 1.7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.1

共通因数を約分します。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

ステップ 1.7.2

式を書き換えます。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{2})$

ステップ 1.8

$2$ を $2$ 乗します。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}) - \log (4)$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}}{4})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}} \cdot \frac{1}{4})$

ステップ 6

まとめる。

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{z^{2} \cdot 4})$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2} \cdot 4})$

ステップ 7.2

$4$ を $z^{2}$ の左に移動させます。

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{4 z^{2}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例