微分積分学準備例

$\frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (5)$ を簡約します。

$\frac{\ln (5^{5}) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 1.2

$5$ を $5$ 乗します。

$\frac{\ln (3125) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 1.3

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (4)$ を簡約します。

$\frac{\ln (3125) - \ln (4^{4})}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 1.4

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{\ln (3125) - \ln (256)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 1.5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (5)$ を簡約します。

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (4) - \ln (5^{2})}$

ステップ 2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (4) - \ln (25)}$

ステップ 2.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (\frac{4}{25})}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (\frac{4}{25})}$

10進法形式：

$- 1.36529380 \dots$

微分積分学準備 例