微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (16)$ を簡約します。

$\log (16^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\log ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (4^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\log (4^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\log (4^{1}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$\log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

ステップ 1.6

$8$ と $1$ をたし算します。

$\log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (9)$

ステップ 1.7

$- \frac{1}{3} \log (9)$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$\log (9)$ と $\frac{1}{3}$ を並べ替えます。

$\log (4) - (\frac{1}{3} \log (9))$

ステップ 1.7.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log (9)$ を簡約します。

$\log (4) - \log (9^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{4}{9^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (\frac{4}{9^{\frac{1}{3}}})$

10進法形式：

$0.28397915 \dots$

微分積分学準備 例