微分積分学準備例

$\frac{\log_{9} (25)}{\log_{9} (6)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

底の変換の公式を利用して $\log_{9} (25)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (6)}$

ステップ 1.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (25)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

ステップ 1.2

$\log (25)$ を $\log (5^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\log (5^{2})}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

ステップ 1.3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (5^{2})$ を展開します。

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

ステップ 1.4

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (3^{2})}}{\log_{9} (6)}$

ステップ 1.5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

ステップ 1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{9} (6)}$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{9} (6)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\frac{\log (6)}{\log (9)}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (6)}$

ステップ 4

$\frac{\log (5)}{\log (3)}$ に $\frac{\log (9)}{\log (6)}$ をかけます。

$\frac{\log (5) \log (9)}{\log (3) \log (6)}$

ステップ 5

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (5) \log (3^{2})}{\log (3) \log (6)}$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (6)}$

ステップ 7

$\log (6)$ を $\log (2 (3))$ に書き換えます。

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (2 (3))}$

ステップ 8

$\log (2 (3))$ を $\log (2) + \log (3)$ に書き換えます。

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

ステップ 9

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{\log (5) \cdot (2)}{\log (2) + \log (3)}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$\log (5)$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot \log (5)}{\log (2) + \log (3)}$

ステップ 10.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \cdot \log (5)$ を簡約します。

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2) + \log (3)}$

ステップ 11

分母を簡約します。

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ステップ 11.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2 \cdot 3)}$

ステップ 11.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\log (5^{2})}{\log (6)}$

ステップ 12

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

10進法形式：

$1.79648880 \dots$

微分積分学準備 例

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