微分積分学準備例

$\log_{4} (3) \cdot \log_{3} (256)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (3)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (256)$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{3} (256)$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (256)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (256)}{\log (3)}$

ステップ 3

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (256)}{\log (3)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (4)} \log (256)$

ステップ 4

$\frac{1}{\log (4)}$ と $\log (256)$ をまとめます。

$\frac{\log (256)}{\log (4)}$

ステップ 5

$\log (256)$ を $\log (2^{8})$ に書き換えます。

$\frac{\log (2^{8})}{\log (4)}$

ステップ 6

$8$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{8})$ を展開します。

$\frac{8 \log (2)}{\log (4)}$

ステップ 7

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{8 \log (2)}{\log (2^{2})}$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\frac{8 \log (2)}{2 \log (2)}$

ステップ 9

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $8 \log (2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$2$ を $2 \log (2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 (\log (2))}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 \log (2)}{\log (2)}$

ステップ 10

$\log (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \log (2)}{\log (2)}$

ステップ 10.2

$4$ を $1$ で割ります。

$4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例