微分積分学準備例

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

ステップ 1

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ を $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ に書き換えます。

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5}$ を ${(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{9} (3) + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

ステップ 4

$3$ の対数の底 $9$ は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

ステップ 5

$11$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (88 \cdot 5)$

ステップ 6

$88$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (440)$

ステップ 7

$\log_{9} (440)$ を $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$

ステップ 8

$\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ を $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

ステップ 9

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (11))$

ステップ 10

$8$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (11))$

ステップ 11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\log_{9} (40)$ を $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

ステップ 11.2

$\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ を $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

ステップ 11.3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (2^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

ステップ 12

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

ステップ 13.1.2

$\frac{3}{2}$ と $\log_{9} (2)$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

ステップ 13.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{9} (5)$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

ステップ 13.3

$\frac{1}{2}$ と $\log_{9} (11)$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (11)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例