微分積分学準備例

$\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$

ステップ 1

$\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$ を $\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$ に書き換えます。

$\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

ステップ 2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\log (10^{x})$ を展開します。

$x \log (10) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

ステップ 3

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$x \cdot 1 - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

ステップ 4

$2$ と $1$ をたし算します。

$x \cdot 1 - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

ステップ 5

$x$ に $1$ をかけます。

$x - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

ステップ 6

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - \log (x^{1} x^{3} (x^{4} + 2))$

ステップ 6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - \log (x^{1 + 3} (x^{4} + 2))$

ステップ 6.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$x - \log (x^{4} (x^{4} + 2))$

ステップ 7

$\log (x^{4} (x^{4} + 2))$ を $\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2)$ に書き換えます。

$x - (\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2))$

ステップ 8

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{4})$ を展開します。

$x - (4 \log (x) + \log (x^{4} + 2))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$x - (4 \log (x)) - \log (x^{4} + 2)$

ステップ 9.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x - 4 \log (x) - \log (x^{4} + 2)$

微分積分学準備 例