微分積分学準備例

$\log_{3} (\sqrt[4]{\frac{x^{2} y}{3}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{\frac{x^{2} y}{3}}$ を ${(\frac{x^{2} y}{3})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(\frac{x^{2} y}{3})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(\frac{x^{2} y}{3})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \log_{3} (\frac{x^{2} y}{3})$

ステップ 3

$\log_{3} (\frac{x^{2} y}{3})$ を $\log_{3} (x^{2} y) - \log_{3} (3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{3} (x^{2} y) - \log_{3} (3))$

ステップ 4

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$\frac{1}{4} (\log_{3} (x^{2} y) - 1 \cdot 1)$

ステップ 5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\log_{3} (x^{2} y) - 1)$

ステップ 6

$\log_{3} (x^{2} y)$ を $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y) - 1)$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (2 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 1)$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

ステップ 9.1.2

$2$ を $2 \log_{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{3} (x))) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

ステップ 9.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

ステップ 9.1.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

ステップ 9.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (x)$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

ステップ 9.3

$\frac{1}{4}$ と $\log_{3} (y)$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1$

ステップ 9.4

$\frac{1}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{4} + \frac{- 1}{4}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{4} - \frac{1}{4}$

微分積分学準備 例

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