微分積分学準備例

${(e^{2 \ln (2) - \ln (8) + 1})}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (2)$ を簡約します。

${(e^{\ln (2^{2}) - \ln (8) + 1})}^{2}$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ 乗します。

${(e^{\ln (4) - \ln (8) + 1})}^{2}$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

${(e^{\ln (\frac{4}{8}) + 1})}^{2}$

ステップ 3

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

${(e^{\ln (\frac{4 (1)}{8}) + 1})}^{2}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$

ステップ 4

${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$e^{(\ln (\frac{1}{2}) + 1) \cdot 2}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$e^{\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2 + 1 \cdot 2}$

ステップ 4.3

$\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$\ln (\frac{1}{2})$ と $2$ を並べ替えます。

$e^{2 \cdot \ln (\frac{1}{2}) + 1 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \cdot \ln (\frac{1}{2})$ を簡約します。

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 \cdot 2}$

ステップ 4.4

$2$ に $1$ をかけます。

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 2}$

ステップ 4.5

各項を簡約します。

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ステップ 4.5.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$e^{\ln (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 2}$

ステップ 4.5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$e^{\ln (\frac{1}{2^{2}}) + 2}$

ステップ 4.5.3

$2$ を $2$ 乗します。

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

10進法形式：

$1.84726402 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例