微分積分学準備例

$2 \log_{7} (y) + 4 (\log_{7} (z) - 5 \log_{7} (w))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{7} (y)$ を簡約します。

$\log_{7} (y^{2}) + 4 (\log_{7} (z) - 5 \log_{7} (w))$

ステップ 1.2

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log_{7} (w)$ を簡約します。

$\log_{7} (y^{2}) + 4 (\log_{7} (z) - \log_{7} (w^{5}))$

ステップ 1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{7} (y^{2}) + 4 \log_{7} (\frac{z}{w^{5}})$

ステップ 1.4

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{7} (\frac{z}{w^{5}})$ を簡約します。

$\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} ({(\frac{z}{w^{5}})}^{4})$

ステップ 1.5

積の法則を $\frac{z}{w^{5}}$ に当てはめます。

$\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (\frac{z^{4}}{{(w^{5})}^{4}})$

ステップ 1.6

${(w^{5})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (\frac{z^{4}}{w^{5 \cdot 4}})$

ステップ 1.6.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (\frac{z^{4}}{w^{20}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{7} (y^{2} \frac{z^{4}}{w^{20}})$

ステップ 3

$y^{2}$ と $\frac{z^{4}}{w^{20}}$ をまとめます。

$\log_{7} (\frac{y^{2} z^{4}}{w^{20}})$

微分積分学準備 例