微分積分学準備例

$\ln (2 x) + 2 \ln (x) - \ln (3 y)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

ステップ 2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{2} \frac{2 x}{3 y})$

ステップ 4

$x^{2} \frac{2 x}{3 y}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ と $\frac{2 x}{3 y}$ をまとめます。

$\ln (\frac{x^{2} (2 x)}{3 y})$

ステップ 4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を移動させます。

$\ln (\frac{x \cdot x^{2} \cdot 2}{3 y})$

ステップ 4.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{x^{1} x^{2} \cdot 2}{3 y})$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{x^{1 + 2} \cdot 2}{3 y})$

ステップ 4.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 2}{3 y})$

ステップ 5

$2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\ln (\frac{2 x^{3}}{3 y})$

微分積分学準備 例