微分積分学準備例

$\ln (5) + \ln (5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (5 \cdot 5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}) - \ln (5^{6})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

ステップ 4

指数を足して $5$ に $5^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$5$ に $5^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1

$5$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{5^{1 + 2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

ステップ 4.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\ln (\frac{5^{3} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

ステップ 5

指数を足して $5^{3}$ に $5^{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{5^{3 + 3}}{5^{6}})$

ステップ 5.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

ステップ 6

$5^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\ln (1)$

ステップ 7

$1$ の自然対数は $0$ です。

$0$

微分積分学準備 例