微分積分学準備例

$\log (\sqrt{\frac{10}{1000}})$

ステップ 1

$10$ と $1000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$\log (\sqrt{\frac{10 (1)}{1000}})$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$10$ を $1000$ で因数分解します。

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\log (\sqrt{\frac{1}{100}})$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{1}{100}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}})$

ステップ 3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\log (\frac{1}{\sqrt{100}})$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2}}})$

ステップ 4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\log (\frac{1}{10})$

ステップ 5

$\frac{1}{10}$ の対数の底 $10$ は $- 1$ です。

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ステップ 5.1

方程式として書き換えます。

$\log (\frac{1}{10}) = x$

ステップ 5.2

対数の定義を利用して $\log (\frac{1}{10}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{x} = \frac{1}{10}$

ステップ 5.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$10^{x} = 10^{- 1}$

ステップ 5.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = - 1$

ステップ 5.5

変数 $x$ は $- 1$ に等しいです。

$- 1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例