微分積分学準備例

$\cos (120 + 45)$

ステップ 1

度をラジアンに変換するために、完全な円は $360 °$ または $2 π$ ラジアンなので、 $\frac{π}{180 °}$ を掛けます。

ステップ 2

$120$ と $45$ をたし算します。

ラジアン $\cos (165) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3

$\cos (165)$ の厳密値は $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

ラジアン $- \cos (15) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.2

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

ラジアン $- \cos (45 - 30) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3

否定を分割します。

ラジアン $- \cos (45 - (30)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.4

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

ラジアン $- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.5

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.6

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.7

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.8

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.9

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 3.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.9.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.9.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.9.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.9.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.9.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.9.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.9.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.9.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.9.2

公分母の分子をまとめます。

ラジアン $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 4

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{π}{180}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ をかけます。

ラジアン $- \frac{π (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{180 \cdot 4}$

ステップ 4.2

$180$ に $4$ をかけます。

ラジアン $- \frac{π (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{720}$

微分積分学準備 例

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