微分積分学準備例

$\sum_{n = 0}^{15} 2 (\frac{4}{3}) n$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 (\frac{4}{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$2$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot n$

ステップ 1.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8}{3} \cdot n$

ステップ 1.2

$\frac{8}{3}$ と $n$ をまとめます。

$\frac{8 n}{3}$

ステップ 1.3

総和を書き換えます。

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3}$

ステップ 2

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3} = \sum_{n = 1}^{15} \frac{8 n}{3} + \sum_{n = 0}^{0} \frac{8 n}{3}$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{8 n}{3}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

総和から因数 $\frac{8}{3}$ をくくり出します。

$(\frac{8}{3}) \sum_{n = 1}^{15} n$

ステップ 3.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(\frac{8}{3}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$15$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8}{3} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

ステップ 3.4.1.2

$15$ に $16$ をかけます。

$\frac{8}{3} \cdot \frac{240}{2}$

ステップ 3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{240}{2}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{240}{2}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot 240$

ステップ 3.4.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.1

$3$ を $240$ で因数分解します。

$\frac{4}{3} \cdot (3 (80))$

ステップ 3.4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 80)$

ステップ 3.4.3.3

式を書き換えます。

$4 \cdot 80$

ステップ 3.4.4

$4$ に $80$ をかけます。

$320$

ステップ 4

$\sum_{n = 0}^{0} \frac{8 n}{3}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$n$ の各値の級数を展開します。

$\frac{8 \cdot 0}{3}$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ を $8 \cdot 0$ で因数分解します。

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3}$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3 (1)}$

ステップ 4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3 \cdot 1}$

ステップ 4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 \cdot 0}{1}$

ステップ 4.2.1.2.4

$8 \cdot 0$ を $1$ で割ります。

$8 \cdot 0$

ステップ 4.2.2

$8$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 5

総和を求めた値で置換します。

$320 + 0$

ステップ 6

$320$ と $0$ をたし算します。

$320$

微分積分学準備 例

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