微分積分学準備例

$\sum_{k = 1}^{4} 72 {(\frac{1}{3})}^{k}$

ステップ 1

$k$ の各値の級数を展開します。

$72 {(\frac{1}{3})}^{1} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

簡約します。

$72 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$3$ を $72$ で因数分解します。

$3 (24) \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 24 \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$24 + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.3

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$24 + 72 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$24 + 72 \frac{1}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$24 + 72 (\frac{1}{9}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.6

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$9$ を $72$ で因数分解します。

$24 + 9 (8) \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.6.2

共通因数を約分します。

$24 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.6.3

式を書き換えます。

$24 + 8 + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.7

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$24 + 8 + 72 \frac{1^{3}}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.8

1のすべての数の累乗は1です。

$24 + 8 + 72 \frac{1}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.9

$3$ を $3$ 乗します。

$24 + 8 + 72 (\frac{1}{27}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.10

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$9$ を $72$ で因数分解します。

$24 + 8 + 9 (8) \frac{1}{27} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.10.2

$9$ を $27$ で因数分解します。

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.10.3

共通因数を約分します。

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.10.4

式を書き換えます。

$24 + 8 + 8 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.11

$8$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

ステップ 2.1.12

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1^{4}}{3^{4}}$

ステップ 2.1.13

1のすべての数の累乗は1です。

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1}{3^{4}}$

ステップ 2.1.14

$3$ を $4$ 乗します。

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 (\frac{1}{81})$

ステップ 2.1.15

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.15.1

$9$ を $72$ で因数分解します。

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 (8) \frac{1}{81}$

ステップ 2.1.15.2

$9$ を $81$ で因数分解します。

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

ステップ 2.1.15.3

共通因数を約分します。

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

ステップ 2.1.15.4

式を書き換えます。

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{9})$

ステップ 2.1.16

$8$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$24 + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$24$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{24}{1} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

ステップ 2.2.2

$\frac{24}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{24}{1} \cdot \frac{9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

ステップ 2.2.3

$\frac{24}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{24 \cdot 9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

ステップ 2.2.4

$8$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

ステップ 2.2.5

$\frac{8}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

ステップ 2.2.6

$\frac{8}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

ステップ 2.2.7

$\frac{8}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{9}$

ステップ 2.2.8

$\frac{8}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{9}$

ステップ 2.2.9

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9} + \frac{8}{9}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{24 \cdot 9 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$24$ に $9$ をかけます。

$\frac{216 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

ステップ 2.4.2

$8$ に $9$ をかけます。

$\frac{216 + 72 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

ステップ 2.4.3

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{216 + 72 + 24 + 8}{9}$

ステップ 2.5

$216$ と $72$ をたし算します。

$\frac{288 + 24 + 8}{9}$

ステップ 2.6

$288$ と $24$ をたし算します。

$\frac{312 + 8}{9}$

ステップ 2.7

$312$ と $8$ をたし算します。

$\frac{320}{9}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{320}{9}$

10進法形式：

$35.\overline{5}$

帯分数形：

$35 \frac{5}{9}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例