微分積分学準備例

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{7 i}$

ステップ 1

$i$ の各値の級数を展開します。

$\frac{1}{7 \cdot 1} + \frac{1}{7 \cdot 2} + \frac{1}{7 \cdot 3} + \frac{1}{7 \cdot 4}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{7 \cdot 1} + \frac{1}{7 \cdot 2} + \frac{1}{7 \cdot 3} + \frac{1}{7 \cdot 4}$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{7} + \frac{1}{7 \cdot 2} + \frac{1}{7 \cdot 3} + \frac{1}{7 \cdot 4}$

ステップ 2.1.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{7 \cdot 3} + \frac{1}{7 \cdot 4}$

ステップ 2.1.3

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{21} + \frac{1}{7 \cdot 4}$

ステップ 2.1.4

$7$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28}$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{7}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{14} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28}$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{7}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$\frac{12}{7 \cdot 12} + \frac{1}{14} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{14}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{12}{7 \cdot 12} + \frac{1}{14} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28}$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{14}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{12}{7 \cdot 12} + \frac{6}{14 \cdot 6} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28}$

ステップ 2.2.5

$\frac{1}{21}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{12}{7 \cdot 12} + \frac{6}{14 \cdot 6} + \frac{1}{21} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{28}$

ステップ 2.2.6

$\frac{1}{21}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{12}{7 \cdot 12} + \frac{6}{14 \cdot 6} + \frac{4}{21 \cdot 4} + \frac{1}{28}$

ステップ 2.2.7

$\frac{1}{28}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{12}{7 \cdot 12} + \frac{6}{14 \cdot 6} + \frac{4}{21 \cdot 4} + \frac{1}{28} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.2.8

$\frac{1}{28}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{12}{7 \cdot 12} + \frac{6}{14 \cdot 6} + \frac{4}{21 \cdot 4} + \frac{3}{28 \cdot 3}$

ステップ 2.2.9

$7$ に $12$ をかけます。

$\frac{12}{84} + \frac{6}{14 \cdot 6} + \frac{4}{21 \cdot 4} + \frac{3}{28 \cdot 3}$

ステップ 2.2.10

$14 \cdot 6$ の因数を並べ替えます。

$\frac{12}{84} + \frac{6}{6 \cdot 14} + \frac{4}{21 \cdot 4} + \frac{3}{28 \cdot 3}$

ステップ 2.2.11

$6$ に $14$ をかけます。

$\frac{12}{84} + \frac{6}{84} + \frac{4}{21 \cdot 4} + \frac{3}{28 \cdot 3}$

ステップ 2.2.12

$21 \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{12}{84} + \frac{6}{84} + \frac{4}{4 \cdot 21} + \frac{3}{28 \cdot 3}$

ステップ 2.2.13

$4$ に $21$ をかけます。

$\frac{12}{84} + \frac{6}{84} + \frac{4}{84} + \frac{3}{28 \cdot 3}$

ステップ 2.2.14

$28 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{12}{84} + \frac{6}{84} + \frac{4}{84} + \frac{3}{3 \cdot 28}$

ステップ 2.2.15

$3$ に $28$ をかけます。

$\frac{12}{84} + \frac{6}{84} + \frac{4}{84} + \frac{3}{84}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 + 6 + 4 + 3}{84}$

ステップ 2.4

$12$ と $6$ をたし算します。

$\frac{18 + 4 + 3}{84}$

ステップ 2.5

$18$ と $4$ をたし算します。

$\frac{22 + 3}{84}$

ステップ 2.6

$22$ と $3$ をたし算します。

$\frac{25}{84}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{25}{84}$

10進法形式：

$0.29761904 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例