微分積分学準備例

$5 x = 3 x^{2} + 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$5 x - 3 x^{2} = 1$

ステップ 2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 x - 3 x^{2} - 1 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 3$ 、 $b = 5$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.2.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.3

$25$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

ステップ 5.3

$\frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

10進法形式：

$x = 1.43425854 \dots, 0.23240812 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例