微分積分学準備例

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{2} - lim_{x \to 1} 7 x + lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 7 x + lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 7 x + lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 4

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 1} x + 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 6

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 1^{2} - 7 lim_{x \to 1} x + 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 6.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 1^{2} - 7 \cdot 1 + 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{5 \cdot 1 - 7 \cdot 1 + 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 7.1.2

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - 7 \cdot 1 + 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 7.1.3

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - 7 + 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 7.1.4

$5$ から $7$ を引きます。

$\frac{- 2 + 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 7.1.5

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

ステップ 7.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 7.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 7.3

$0$ を $(x + 1) (x - 1)$ で割ります。

$0$

微分積分学準備 例

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