微分積分学準備例

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - x - 1$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{8^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

ステップ 6.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$8$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[3]{512 - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

ステップ 7.1.2

$512$ から $8$ を引きます。

$\sqrt[3]{504} - 8 - 1 \cdot 1$

ステップ 7.1.3

$504$ を $2^{3} \cdot 63$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.3.1

$8$ を $504$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{8 (63)} - 8 - 1 \cdot 1$

ステップ 7.1.3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 63} - 8 - 1 \cdot 1$

ステップ 7.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1 \cdot 1$

ステップ 7.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1$

ステップ 7.2

$- 8$ から $1$ を引きます。

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

10進法形式：

$- 1.04188558 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例