微分積分学準備例

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$y$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

ステップ 1.2

$y$ が $8$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

ステップ 1.3

$5$ の項は $y$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 - 5 lim_{y \to 8} y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $y^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 - 5 {(lim_{y \to 8} y)}^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

ステップ 2

$y$ を $8$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

$\frac{3 - 5 \cdot 8^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{3 - 5 \cdot 4096}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

ステップ 3.1.2

$- 5$ に $4096$ をかけます。

$\frac{3 - 20480}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

ステップ 3.1.3

$3$ から $20480$ を引きます。

$\frac{- 20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

微分積分学準備 例