微分積分学準備例

$f (x) = \frac{5 x + 4}{x + 6}$ , $g (x) = \frac{6 x - 4}{5 - x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{6 x - 4}{5 - x})$ の値を求めます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{(\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 6}$

ステップ 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5 - x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{5 \frac{6 x - 4}{5 - x} + 4}{\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6}$ に $\frac{5 - x}{5 - x}$ をかけます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 - x}{5 - x} \cdot \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6}$

ステップ 3.2

まとめる。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) (\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6)}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $6 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 5.1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 5.1.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 5.2

$2$ を $6 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 5.2.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 5.2.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$5 - x$ を $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$5 - x$ を $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.1.2

$5 - x$ を $(5 - x) \cdot 4$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) (4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.1.3

$5 - x$ を $(5 - x) (5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (4)$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.2

$5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$5$ と $\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ をまとめます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{5 (2 (3 x - 2))}{5 - x} + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.3

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 - x}{5 - x}$ を掛けます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + \frac{4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.5

項を並べ替えます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6

因数分解した形で $\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$2$ を $10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.1

$2$ を $10 (3 x - 2)$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6.1.2

$2$ を $4 (5 - x)$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6.1.3

$2$ を $2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2) + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6.3

$3$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6.4

$5$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6.5

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 \cdot 5 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6.6

$2$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 - 2 x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6.8

$15 x$ から $2 x$ を引きます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x - 10 + 10)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6.9

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x + 0)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6.10

$13 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 \cdot (13 x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 6.6.11

$2$ に $13$ をかけます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$5 - x$ を $(5 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$5 - x$ を $(5 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

ステップ 7.1.2

$5 - x$ を $(5 - x) \cdot 6$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (6)}$

ステップ 7.1.3

$5 - x$ を $(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (6)$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + 6)}$

ステップ 7.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 - x}{5 - x}$ を掛けます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + \frac{6 (5 - x)}{5 - x})}$

ステップ 7.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)}{5 - x})}$

ステップ 7.4

因数分解した形で $\frac{2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)}{5 - x}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$2$ を $2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1.1

$2$ を $6 (5 - x)$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (3 (5 - x))}{5 - x})}$

ステップ 7.4.1.2

$2$ を $2 (3 x - 2) + 2 (3 (5 - x))$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 3 (5 - x))}{5 - x})}$

ステップ 7.4.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 3 \cdot 5 + 3 (- x))}{5 - x})}$

ステップ 7.4.3

$3$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 15 + 3 (- x))}{5 - x})}$

ステップ 7.4.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 15 - 3 x)}{5 - x})}$

ステップ 7.4.5

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (0 - 2 + 15)}{5 - x})}$

ステップ 7.4.6

$0$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (- 2 + 15)}{5 - x})}$

ステップ 7.4.7

$- 2$ と $15$ をたし算します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 \cdot 13}{5 - x})}$

ステップ 7.5

$2$ に $13$ をかけます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{5 - x})}$

ステップ 8

$5 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{5 - x})}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{\frac{26 x}{- x + 5}}{\frac{26}{5 - x}}$

ステップ 9

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

ステップ 10

$26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$26$ を $26 x$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 (x)}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

ステップ 10.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x}{- x + 5} \cdot (5 - x)$

ステップ 11

$\frac{x}{- x + 5}$ に $5 - x$ をかけます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (5 - x)}{- x + 5}$

ステップ 12

$5 - x$ と $- x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

項を並べ替えます。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

ステップ 12.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = x$

微分積分学準備 例

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