微分積分学準備例

$f (x) = x^{2} - x - 4$ , $g (x) = 2 x - 6$ , $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$

ステップ 1

$\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ の分子の値を求めます。

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ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $x - h$ で置換えます。

$f (x - h) = {(x - h)}^{2} - (x - h) - 4$

ステップ 1.2

$f (x - h) - f (x)$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3

$({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

${(x - h)}^{2}$ を $(x - h) (x - h)$ に書き換えます。

$(x - h) (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - h) (x - h)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - x h - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.3.1.4

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.3.1.4.1

$h$ を移動させます。

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.3.1.4.2

$h$ に $h$ をかけます。

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.3.1.6

$h^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x h - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.3.2

$- x h$ から $h x$ を引きます。

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ステップ 1.3.1.3.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} - h x - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.3.2.2

$- h x$ から $h x$ を引きます。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.4

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x - - h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.5

$- - h$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + 1 h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.5.2

$h$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

ステップ 1.3.1.6

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} - - x - - 4$

ステップ 1.3.1.7

簡約します。

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ステップ 1.3.1.7.1

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.7.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + 1 x - - 4$

ステップ 1.3.1.7.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x - - 4$

ステップ 1.3.1.7.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$

ステップ 1.3.2

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + 0 + x + 4$

ステップ 1.3.2.2

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4$ と $0$ をたし算します。

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + x + 4$

ステップ 1.3.2.3

$- x$ と $x$ をたし算します。

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 0 + 4$

ステップ 1.3.2.4

$- 2 h x + h^{2} + h - 4$ と $0$ をたし算します。

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 4$

ステップ 1.3.2.5

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$- 2 h x + h^{2} + h + 0$

ステップ 1.3.2.6

$- 2 h x + h^{2} + h$ と $0$ をたし算します。

$- 2 h x + h^{2} + h$

ステップ 2

$h$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$h$

ステップ 3

$\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ を書き換えます。

$\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$

ステップ 4

$\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$h$ を $- 2 h x + h^{2} + h$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$h$ を $- 2 h x$ で因数分解します。

$\frac{h (- 2 x) + h^{2} + h}{h}$

ステップ 4.1.2

$h$ を $h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h}{h}$

ステップ 4.1.3

$h$ を $1$ 乗します。

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h^{1}}{h}$

ステップ 4.1.4

$h$ を $h^{1}$ で因数分解します。

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h \cdot 1}{h}$

ステップ 4.1.5

$h$ を $h (- 2 x) + h \cdot h$ で因数分解します。

$\frac{h (- 2 x + h) + h \cdot 1}{h}$

ステップ 4.1.6

$h$ を $h (- 2 x + h) + h \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

ステップ 4.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

ステップ 4.2.2

$- 2 x + h + 1$ を $1$ で割ります。

$- 2 x + h + 1$

ステップ 4.3

$- 2 x$ と $h$ を並べ替えます。

$h - 2 x + 1$

微分積分学準備 例

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