微分積分学準備例

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

ステップ 1

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

ステップ 2.2

$\tan (80)$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 3

分数の分子と分母に $3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 3.2

まとめる。

$\frac{3 (\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3})}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \tan (80) + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 5

約分で簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 5.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \tan (80) \sqrt{3}}$

ステップ 6

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$

ステップ 7

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$

ステップ 8

分数をまとめます。

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ステップ 8.1

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{(3 + \tan (80) \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}$

ステップ 8.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 (\tan (80) \sqrt{3}) + \tan (80) \sqrt{3} \cdot 3 - \tan^{2} (80) {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 8.3

簡約します。

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\tan (80)$ の値を求めます。

$\frac{(3 \cdot 5.67128181 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

ステップ 9.2

$3$ に $5.67128181$ をかけます。

$\frac{(17.01384545 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

ステップ 10

$17.01384545$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{15.28179465 (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

$\tan (80)$ の値を求めます。

$\frac{15.28179465 (3 - 1 \cdot 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

ステップ 11.2

$- 1$ に $5.67128181$ をかけます。

$\frac{15.28179465 (3 - 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

ステップ 11.3

$- 5.67128181$ に $\sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{15.28179465 (3 - 9.82294825)}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

ステップ 12

式を簡約します。

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ステップ 12.1

$3$ から $9.82294825$ を引きます。

$\frac{15.28179465 \cdot - 6.82294825}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

ステップ 12.2

$15.28179465$ に $- 6.82294825$ をかけます。

$\frac{- 104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

ステップ 12.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

ステップ 13

$\tan (80)$ の値を求めます。

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot {5.67128181}^{2}}$

ステップ 14

$5.67128181$ を $2$ 乗します。

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot 32.16343747}$

ステップ 15

$- 3$ に $32.16343747$ をかけます。

$- \frac{104.26689415}{9 - 96.49031243}$

ステップ 16

$9$ から $96.49031243$ を引きます。

$- \frac{104.26689415}{- 87.49031243}$

ステップ 17

$104.26689415$ を $- 87.49031243$ で割ります。

$- - 1.19175359$

ステップ 18

$- 1$ に $- 1.19175359$ をかけます。

$1.19175359$

ステップ 19

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

10進法形式：

$1.19175359 \dots$

微分積分学準備 例

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