微分積分学準備例

$\cos^{2} (\arcsin (\frac{1}{4}))$

ステップ 1

交点 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (\frac{1}{4})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arcsin (\frac{1}{4}))$ は $\sqrt{\frac{15}{16}}$ です。

${\sqrt{\frac{15}{16}}}^{2}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{15}{16}}$ を $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}})}^{2}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}$

ステップ 4

累乗根で指数を約分し簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{\sqrt{15}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 4.2

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{15^{1}}{4^{2}}$

ステップ 4.2.5

指数を求めます。

$\frac{15}{4^{2}}$

ステップ 4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{15}{16}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例