微分積分学準備例

$\frac{(3 x y^{- 2}) {(6 x^{- 3} y)}^{2}}{8 x^{- 1 (4 y^{- 3}) - 2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{3 x {(6 x^{- 3} y)}^{2}}{8 x^{- 1 (4 y^{- 3}) - 2} y^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $6 x^{- 3} y$ に当てはめます。

$\frac{3 x {(6 x^{- 3})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{3 x {(6 \frac{1}{x^{3}})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.3

$6$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{3 x {(\frac{6}{x^{3}})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.4

積の法則を $\frac{6}{x^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{3 x \frac{6^{2}}{{(x^{3})}^{2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.5

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 x \frac{36}{{(x^{3})}^{2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.6

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 x \frac{36}{x^{3 \cdot 2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x \frac{36}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.7

指数をまとめます。

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ステップ 2.7.1

$3$ と $\frac{36}{x^{6}}$ をまとめます。

$\frac{x \frac{3 \cdot 36}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.7.2

$3$ に $36$ をかけます。

$\frac{x \frac{108}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.7.3

$x$ と $\frac{108}{x^{6}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x \cdot 108}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.7.4

$\frac{x \cdot 108}{x^{6}}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x \cdot 108 y^{2}}{x^{6}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.8

今日数因数で約分することで式 $\frac{x \cdot 108 y^{2}}{x^{6}}$ を約分します。

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ステップ 2.8.1

$x$ を $x \cdot 108 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x^{6}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.8.2

$x$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x \cdot x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.8.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x \cdot x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 2.8.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 4 \frac{1}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

ステップ 3.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{y^{3}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{- 4}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

ステップ 3.3

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} - 2 \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

ステップ 3.4

$- 2$ と $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} + \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{- 4 - 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

ステップ 3.6

$2$ を $- 4 - 2 y^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2) - 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

ステップ 3.6.2

$2$ を $- 2 y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2) + 2 (- y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

ステップ 3.6.3

$2$ を $2 (- 2) + 2 (- y^{3})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{108 y^{2}}{x^{5}} \cdot \frac{1}{8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{5} (8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2})}$

ステップ 6

指数を足して $x^{5}$ に $x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}}$ を移動させます。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} x^{5} (8 y^{2})}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}} + 5} (8 y^{2})}$

ステップ 6.3

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ を掛けます。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}} + \frac{5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

ステップ 6.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 \cdot - 2 + 2 (- y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

ステップ 6.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 + 2 (- y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

ステップ 6.5.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 - 2 y^{3} + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

ステップ 6.5.4

$- 2 y^{3}$ と $5 y^{3}$ をたし算します。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 + 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

ステップ 6.6

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4) + 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $3 y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4) - (- 3 y^{3})}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

ステップ 6.8

$- 1$ を $- 1 (4) - (- 3 y^{3})$ で因数分解します。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4 - 3 y^{3})}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

ステップ 6.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

ステップ 7

$108 y^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{108 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

ステップ 8

$108$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$4$ を $108 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (27 y^{2})}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$4$ を $x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{4 (27 y^{2})}{4 (x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2}))}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (27 y^{2})}{4 (x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2}))}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{27 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2})}$

ステップ 9

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2})}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{27}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} \cdot (2)}$

ステップ 10

$2$ を $x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}}$ の左に移動させます。

$\frac{27}{2 x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}}}$

微分積分学準備 例

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