微分積分学準備例

$\frac{x^{5} (- 3) {(x^{2} + 1)}^{- 4} (2 x) - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot 5 x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x \cdot x^{5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.1.2

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

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ステップ 1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.1.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{x^{6} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.2

$- 3$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$\frac{- 3 \cdot x^{6} {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{- 3 x^{6} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.4

$- 3 x^{6} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$- 3$ と $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ をまとめます。

$\frac{x^{6} \frac{- 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.4.2

$x^{6}$ と $\frac{- 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{6} \cdot - 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.5

$- 3$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{- 3 \cdot x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{3 \cdot x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.7

$- \frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 \frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.7.2

$- 2$ と $\frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 2 (3 x^{6})}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.7.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\frac{- 6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 1 \cdot 5 {(x^{2} + 1)}^{- 3} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.10

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 5 {(x^{2} + 1)}^{- 3} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 5 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.12

$- 5$ と $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{- 5}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.14

$x^{4}$ と $\frac{5}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{x^{4} \cdot 5}{{(x^{2} + 1)}^{3}}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.15

$5$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 \cdot x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.16

$- \frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.17

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(x^{2} + 1)}^{4}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.17.1

$\frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ に $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ をかけます。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} (x^{2} + 1)}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.17.2

指数を足して ${(x^{2} + 1)}^{3}$ に $x^{2} + 1$ を掛けます。

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ステップ 1.17.2.1

${(x^{2} + 1)}^{3}$ に $x^{2} + 1$ をかけます。

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ステップ 1.17.2.1.1

$x^{2} + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{1}}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.17.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3 + 1}}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.17.2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.19

因数分解した形で $\frac{- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ を書き換えます。

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ステップ 1.19.1

$x^{4}$ を $- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 1.19.1.1

$x^{4}$ を $- 6 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2}) - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.19.1.2

$x^{4}$ を $- 5 x^{4} (x^{2} + 1)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.19.1.3

$x^{4}$ を $x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.19.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 x^{2} - 5 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.19.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 1.19.4

$- 6 x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 2

${(x^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{x^{5 \cdot 2}}$

ステップ 2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{x^{10}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot \frac{1}{x^{10}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5) \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}}$

ステップ 5

$x^{4}$ と $x^{10}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x^{4}$ を $x^{4} (- 11 x^{2} - 5) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x^{4}$ を ${(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{x^{4} ({(x^{2} + 1)}^{4} x^{6})}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{x^{4} ({(x^{2} + 1)}^{4} x^{6})}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(- 11 x^{2} - 5) \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

ステップ 6

$- 11 x^{2} - 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 11 x^{2} - 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

ステップ 7

$- 1$ を $- 11 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (11 x^{2}) - 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

ステップ 8

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{- (11 x^{2}) - 1 (5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

ステップ 9

$- 1$ を $- (11 x^{2}) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{- (11 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

$- (11 x^{2} + 5)$ を $- 1 (11 x^{2} + 5)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (11 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

ステップ 10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

ステップ 10.3

$- \frac{11 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{11 x^{2} + 5}{x^{6} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

微分積分学準備 例

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