微分積分学準備例

$\frac{\frac{2}{a} + 4}{4 + \frac{2}{b}}$

ステップ 1

$\frac{2}{a} + 4$ と $4 + \frac{2}{b}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $\frac{2}{a}$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{1}{a} + 4}{4 + \frac{2}{b}}$

ステップ 1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{1}{a} + 2 \cdot 2}{4 + \frac{2}{b}}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 \frac{1}{a} + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{4 + \frac{2}{b}}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{2 \cdot 2 + \frac{2}{b}}$

ステップ 1.4.2

$2$ を $\frac{2}{b}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{1}{b}}$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2 \cdot 2 + 2 \frac{1}{b}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{2 \cdot (2 + \frac{1}{b})}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\frac{1}{a} + 2)}{2 \cdot (2 + \frac{1}{b})}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{a} + 2}{2 + \frac{1}{b}}$

ステップ 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

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ステップ 2.1

$\frac{\frac{1}{a} + 2}{2 + \frac{1}{b}}$ に $\frac{a b}{a b}$ をかけます。

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{\frac{1}{a} + 2}{2 + \frac{1}{b}}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{a b (\frac{1}{a} + 2)}{a b (2 + \frac{1}{b})}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{a b \frac{1}{a} + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a b \frac{1}{b}}$

ステップ 4

約分で簡約します。

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ステップ 4.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$a$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{a (b) \frac{1}{a} + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a b \frac{1}{b}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{a b \frac{1}{a} + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a b \frac{1}{b}}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{b + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a b \frac{1}{b}}$

ステップ 4.2

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$b$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{b + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + b a \frac{1}{b}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + b a \frac{1}{b}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{b + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$b$ を $b + a b \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{b^{1} + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a}$

ステップ 5.1.2

$b$ を $b^{1}$ で因数分解します。

$\frac{b \cdot 1 + a b \cdot 2}{a b \cdot 2 + a}$

ステップ 5.1.3

$b$ を $a b \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{b \cdot 1 + b (a \cdot 2)}{a b \cdot 2 + a}$

ステップ 5.1.4

$b$ を $b \cdot 1 + b (a \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{b (1 + a \cdot 2)}{a b \cdot 2 + a}$

ステップ 5.2

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{b (1 + 2 a)}{a b \cdot 2 + a}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$a$ を $a b \cdot 2 + a$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$a$ を $a b \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (b \cdot 2) + a}$

ステップ 6.1.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (b \cdot 2) + a^{1}}$

ステップ 6.1.3

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (b \cdot 2) + a \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$a$ を $a (b \cdot 2) + a \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (b \cdot 2 + 1)}$

ステップ 6.2

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{b (1 + 2 a)}{a (2 b + 1)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例