微分積分学準備例

$\sqrt[3]{125} (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{5^{3}} (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$150 + 360 \cdot 0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $150$ で因数分解します。

$5 (\cos (\frac{3 \cdot 50 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 3.1.2

$3$ を $360 \cdot 0$ で因数分解します。

$5 (\cos (\frac{3 \cdot 50 + 3 (120 \cdot 0)}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 3.1.3

$3$ を $3 (50) + 3 (120 \cdot 0)$ で因数分解します。

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 3.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 (1)}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 3.1.4.2

共通因数を約分します。

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 \cdot 1}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 3.1.4.3

式を書き換えます。

$5 (\cos (\frac{50 + 120 \cdot 0}{1}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 3.1.4.4

$50 + 120 \cdot 0$ を $1$ で割ります。

$5 (\cos (50 + 120 \cdot 0) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 3.2

$120$ に $0$ をかけます。

$5 (\cos (50 + 0) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 3.3

$50$ と $0$ をたし算します。

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 3.4

$150 + 360 \cdot 0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$3$ を $150$ で因数分解します。

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 \cdot 50 + 360 \cdot 0}{3}))$

ステップ 3.4.2

$3$ を $360 \cdot 0$ で因数分解します。

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 \cdot 50 + 3 (120 \cdot 0)}{3}))$

ステップ 3.4.3

$3$ を $3 (50) + 3 (120 \cdot 0)$ で因数分解します。

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3}))$

ステップ 3.4.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 (1)}))$

ステップ 3.4.4.2

共通因数を約分します。

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 \cdot 1}))$

ステップ 3.4.4.3

式を書き換えます。

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{50 + 120 \cdot 0}{1}))$

ステップ 3.4.4.4

$50 + 120 \cdot 0$ を $1$ で割ります。

$5 (\cos (50) + i \sin (50 + 120 \cdot 0))$

ステップ 3.5

$120$ に $0$ をかけます。

$5 (\cos (50) + i \sin (50 + 0))$

ステップ 3.6

$50$ と $0$ をたし算します。

$5 (\cos (50) + i \sin (50))$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$5 \cos (50) + 5 i \sin (50)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例