微分積分学準備例

$\sqrt{\frac{8^{n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(2^{3})}^{n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

ステップ 1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{2^{3 n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{2^{3 n + 7}}{4^{- n}}}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{2^{3 n + 7}}{4^{- n}}}$ を $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ に $\frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}} \cdot \frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ に $\frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}} \sqrt{4^{- n}}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{4^{- n}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1} \sqrt{4^{- n}}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{4^{- n}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1} {\sqrt{4^{- n}}}^{1}}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{2}}$

ステップ 4.6

${\sqrt{4^{- n}}}^{2}$ を $4^{- n}$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4^{- n}}$ を $4^{\frac{- n}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{(4^{\frac{- n}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{(4^{- \frac{n}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- \frac{n}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- 2 \frac{n}{2}}}$

ステップ 4.6.5

$- 2$ と $\frac{n}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{- 2 n}{2}}}$

ステップ 4.6.6

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.6.1

$2$ を $- 2 n$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2}}}$

ステップ 4.6.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2 (1)}}}$

ステップ 4.6.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}}}$

ステップ 4.6.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{- n}{1}}}$

ステップ 4.6.6.2.4

$- n$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- n}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 4^{- n}}}{4^{- n}}$

ステップ 5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot {(2^{2})}^{- n}}}{4^{- n}}$

ステップ 5.3

${(2^{2})}^{- n}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 2^{2 (- n)}}}{4^{- n}}$

ステップ 5.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 2^{- 2 n}}}{4^{- n}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7 - 2 n}}}{4^{- n}}$

ステップ 5.5

$3 n$ から $2 n$ を引きます。

$\frac{\sqrt{2^{n + 7}}}{4^{- n}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例