微分積分学準備例

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{64 a^{4} b}$

ステップ 1

$64 a^{4} b$ を ${(4 a)}^{3} (a b)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{4^{3} a^{4} b}$

ステップ 1.2

$a^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{4^{3} (a^{3} a) b}$

ステップ 1.3

$4^{3} a^{3}$ を ${(4 a)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} a b}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} (a b)}$

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} (a b)}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{a^{2} b} (4 a \sqrt[3]{a b})$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \sqrt[3]{a^{2} b} (a \sqrt[3]{a b})$

ステップ 4

$4 \sqrt[3]{a^{2} b} (a \sqrt[3]{a b})$ を掛けます。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 (a \sqrt[3]{a^{2} b (a b)})$

ステップ 4.2

$a$ を $1$ 乗します。

$4 (a \sqrt[3]{a^{1} a^{2} b \cdot b})$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 (a \sqrt[3]{a^{1 + 2} b \cdot b})$

ステップ 4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b \cdot b})$

ステップ 4.5

$b$ を $1$ 乗します。

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} (b^{1} b)})$

ステップ 4.6

$b$ を $1$ 乗します。

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} (b^{1} b^{1})})$

ステップ 4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b^{1 + 1}})$

ステップ 4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b^{2}})$

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b^{2}})$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$4 (a (a \sqrt[3]{b^{2}}))$

ステップ 6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$a$ を移動させます。

$4 (a \cdot a \sqrt[3]{b^{2}})$

ステップ 6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$4 (a^{2} \sqrt[3]{b^{2}})$

$4 a^{2} \sqrt[3]{b^{2}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$