微分積分学準備例

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2} + \arctan (1)))$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 - π \sqrt{3}}{4} - \frac{π^{2}}{16}}$

ステップ 2

$\frac{1 - π \sqrt{3}}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1 - π \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π^{2}}{16}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1 - π \sqrt{3}}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(1 - π \sqrt{3}) \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{π^{2}}{16}}$

ステップ 3.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(1 - π \sqrt{3}) \cdot 4}{16} - \frac{π^{2}}{16}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{(1 - π \sqrt{3}) \cdot 4 - π^{2}}{16}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 4 - π \sqrt{3} \cdot 4 - π^{2}}{16}}$

ステップ 5.2

$4$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4 - π \sqrt{3} \cdot 4 - π^{2}}{16}}$

ステップ 5.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}{16}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}{16}}$ を $\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{\sqrt{16}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{4}$

微分積分学準備 例