微分積分学準備例

$\frac{6 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b}{3 a b}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

ステップ 2

被除数 $6 a^{4} b^{3}$ の最高次項を除数 $3 a b$ の最高次項で割ります。

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $6 a^{4} b^{3} + 0$ の符号をすべて変更します。

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

ステップ 7

被除数 $3 a^{2} b^{2}$ の最高次項を除数 $3 a b$ の最高次項で割ります。

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $3 a^{2} b^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

$12 a^{2} b$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

$12 a^{2} b$

$0$

ステップ 12

被除数 $- 12 a^{2} b$ の最高次項を除数 $3 a b$ の最高次項で割ります。

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$4 a$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

$12 a^{2} b$

$0$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 a^{3} b^{2}$	+	$0 a^{2}$	+	$a b$	-	$4 a$
$3 a b$	+	$0$		$6 a^{4} b^{3}$	+	$0 a^{3}$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$	+	$0$
			-	$6 a^{4} b^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$
							-	$3 a^{2} b^{2}$	-	$0$
									-	$12 a^{2} b$	+	$0$
									-	$12 a^{2} b$	+	$0$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 12 a^{2} b + 0$ の符号をすべて変更します。

				$2 a^{3} b^{2}$	+	$0 a^{2}$	+	$a b$	-	$4 a$
$3 a b$	+	$0$		$6 a^{4} b^{3}$	+	$0 a^{3}$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$	+	$0$
			-	$6 a^{4} b^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$
							-	$3 a^{2} b^{2}$	-	$0$
									-	$12 a^{2} b$	+	$0$
									+	$12 a^{2} b$	-	$0$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 a^{3} b^{2}$	+	$0 a^{2}$	+	$a b$	-	$4 a$
$3 a b$	+	$0$		$6 a^{4} b^{3}$	+	$0 a^{3}$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$	+	$0$
			-	$6 a^{4} b^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$
							-	$3 a^{2} b^{2}$	-	$0$
									-	$12 a^{2} b$	+	$0$
									+	$12 a^{2} b$	-	$0$
												$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 a^{3} b^{2} + 0 a^{2} + a b - 4 a$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例