微分積分学準備例

$0 = 96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5$

ステップ 1

方程式を $96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$ として書き換えます。

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を掛けます。

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3}} - 12.5 = 0$

ステップ 2.2

$14.3$ を $14.3$ で因数分解します。

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3 (1)}} - 12.5 = 0$

ステップ 2.3

分数を分解します。

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{14.3} \cdot \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

ステップ 2.4

$1$ を $14.3$ で割ります。

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

ステップ 2.5

$t$ を $1$ で割ります。

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} t} - 12.5 = 0$

ステップ 2.6

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$96.2 \frac{1^{0.\overline{069930} t}}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

ステップ 2.7

1のすべての数の累乗は1です。

$96.2 \frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

ステップ 2.8

$96.2$ と $\frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}}$ をまとめます。

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $12.5$ を足します。

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} = 12.5$

ステップ 4

両辺に $2^{0.\overline{069930} t}$ を掛けます。

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

ステップ 5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2^{0.\overline{069930} t}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$96.2 = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

ステップ 6

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式を $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ として書き換えます。

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$

ステップ 6.2

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ の各項を $12.5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ の各項を $12.5$ で割ります。

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$12.5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

ステップ 6.2.2.1.2

$2^{0.\overline{069930} t}$ を $1$ で割ります。

$2^{0.\overline{069930} t} = \frac{96.2}{12.5}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$96.2$ を $12.5$ で割ります。

$2^{0.\overline{069930} t} = 7.696$

ステップ 6.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{0.\overline{069930} t}) = \ln (7.696)$

ステップ 6.4

左辺を展開します。

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ステップ 6.4.1

$0.\overline{069930} t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{0.\overline{069930} t})$ を展開します。

$0.\overline{069930} t \ln (2) = \ln (7.696)$

ステップ 6.4.2

$\ln (2)$ に $0.\overline{069930}$ をかけます。

$0.04847183 t = \ln (7.696)$

ステップ 6.5

$0.04847183 t = \ln (7.696)$ の各項を $0.04847183$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.1

$0.04847183 t = \ln (7.696)$ の各項を $0.04847183$ で割ります。

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$0.04847183$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

ステップ 6.5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.5.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.696)}{0.04847183}$

ステップ 6.5.3.2

$7.696$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $2.04070071$ です。

$t = \frac{2.04070071}{0.04847183}$

ステップ 6.5.3.3

$2.04070071$ を $0.04847183$ で割ります。

$t = 42.10075582$

微分積分学準備 例

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