微分積分学準備例

$x (x + \frac{1}{5}) (x - 4)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

ステップ 1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

ステップ 1.3

$x$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x - 4) + \frac{x}{5} (x - 4)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} (x - 4)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

ステップ 3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

ステップ 3.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

ステップ 3.1.2

$- 4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} - 4 \cdot x^{2} + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

ステップ 3.1.3

$\frac{x}{5} x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$\frac{x}{5}$ と $x$ をまとめます。

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x \cdot x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

ステップ 3.1.3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

ステップ 3.1.3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x^{1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

ステップ 3.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

ステップ 3.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

ステップ 3.1.4

$\frac{x}{5}$ と $- 4$ をまとめます。

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x \cdot - 4}{5}$

ステップ 3.1.5

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 4 \cdot x}{5}$

ステップ 3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

ステップ 3.2

$- 4 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

ステップ 3.3

$- 4 x^{2}$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

ステップ 3.5

$x^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x^{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

ステップ 3.6

$x^{3}$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{3} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $x^{3} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $- 4 x^{2} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x^{2} - 4 x}{5}$

ステップ 4.1.3

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x - 4 x}{5}$

ステップ 4.1.4

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

ステップ 4.1.5

$x$ を $x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

ステップ 4.1.6

$x$ を $x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4}{5}$

ステップ 4.1.7

$x$ を $x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

ステップ 4.2

$5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x (5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

ステップ 4.3

$5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{x (5 x^{2} - 20 x + x - 4)}{5}$

ステップ 4.4

$- 20 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x (5 x^{2} - 19 x - 4)}{5}$

ステップ 4.5

群による因数分解。

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ステップ 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ で和が $b = - 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.5.1.1

$- 19$ を $- 19 x$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x^{2} - 19 (x) - 4)}{5}$

ステップ 4.5.1.2

$- 19$ を $1$ プラス $- 20$ に書き換える

$\frac{x (5 x^{2} + (1 - 20) x - 4)}{5}$

ステップ 4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (5 x^{2} + 1 x - 20 x - 4)}{5}$

ステップ 4.5.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (5 x^{2} + x - 20 x - 4)}{5}$

ステップ 4.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x ((5 x^{2} + x) - 20 x - 4)}{5}$

ステップ 4.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (x (5 x + 1) - 4 (5 x + 1))}{5}$

ステップ 4.5.3

最大公約数 $5 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x ((5 x + 1) (x - 4))}{5}$

$\frac{x (5 x + 1) (x - 4)}{5}$

微分積分学準備 例

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