微分積分学準備例

$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{e^{4}}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x^{3}}}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{3}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

ステップ 2.2

$3$ を $3$ で割ります。

${(x^{1})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(x^{1})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{1 \cdot 3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

ステップ 2.3.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

${\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$e^{3}$ を因数分解します。

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{3} e}}^{3}$

ステップ 2.4.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{3} = {(e \sqrt[3]{e})}^{3}$

ステップ 2.4.1.3

積の法則を $e \sqrt[3]{e}$ に当てはめます。

$x^{3} = e^{3} {\sqrt[3]{e}}^{3}$

ステップ 2.4.1.4

${\sqrt[3]{e}}^{3}$ を $e$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{e}$ を $e^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x^{3} = e^{3} {(e^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.4.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.4.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.4.1.4.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.4.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

ステップ 2.4.1.4.5

簡約します。

$x^{3} = e^{3} e$

ステップ 2.4.1.5

指数を足して $e^{3}$ に $e$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.5.1

$e^{3}$ に $e$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.5.1.1

$e$ を $1$ 乗します。

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

ステップ 2.4.1.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} = e^{3 + 1}$

ステップ 2.4.1.5.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} = e^{4}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{4}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{e^{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$e^{3}$ を因数分解します。

$x = \sqrt[3]{e^{3} e}$

ステップ 3.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = e \sqrt[3]{e}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = e \sqrt[3]{e}$

10進法形式：

$x = 3.79366789 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例