微分積分学準備例

$\sec (\arctan (x - 1))$

ステップ 1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

交点 $(1, x - 1)$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (x - 1)$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, x - 1)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sec (\arctan (x - 1))$ は $\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$ です。

$\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.2

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + (x - 1) (x - 1)}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x + 1}$

ステップ 3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$\sqrt{1 + x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例