微分積分学準備例

$4 x^{2} {(3 x^{3})}^{2} \cdot (2 x^{4})$

ステップ 1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$4 (x^{4} x^{2}) {(3 x^{3})}^{2} \cdot 2$

ステップ 1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{4 + 2} {(3 x^{3})}^{2} \cdot 2$

ステップ 1.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$4 x^{6} {(3 x^{3})}^{2} \cdot 2$

$4 x^{6} {(3 x^{3})}^{2} \cdot 2$

ステップ 2

積の法則を $3 x^{3}$ に当てはめます。

$4 x^{6} (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 2$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 3^{2} x^{6} {(x^{3})}^{2} \cdot 2$

ステップ 4

$3$ を $2$ 乗します。

$4 \cdot 9 x^{6} {(x^{3})}^{2} \cdot 2$

ステップ 5

$4$ に $9$ をかけます。

$36 x^{6} {(x^{3})}^{2} \cdot 2$

ステップ 6

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 x^{6} x^{3 \cdot 2} \cdot 2$

ステップ 6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$36 x^{6} x^{6} \cdot 2$

$36 x^{6} x^{6} \cdot 2$

ステップ 7

指数を足して $x^{6}$ に $x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x^{6}$ を移動させます。

$36 (x^{6} x^{6}) \cdot 2$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 x^{6 + 6} \cdot 2$

ステップ 7.3

$6$ と $6$ をたし算します。

$36 x^{12} \cdot 2$

$36 x^{12} \cdot 2$

ステップ 8

$2$ に $36$ をかけます。

$72 x^{12}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$