微分積分学準備例

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

ステップ 1

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

ステップ 2

$\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ に $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ をかけます。

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

ステップ 3.2

$\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ に $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ をかけます。

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 3.3

$(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.2

$\cot (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \cot (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.4

$- \cot (x) \cot (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.4.2

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.6

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.8

$- \tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.8.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.8.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 5.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例