微分積分学準備例

$a b^{- 2} (a b^{2} - 3 b^{3})$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$a \frac{1}{b^{2}} (a b^{2} - 3 b^{3})$

ステップ 2

$a$ と $\frac{1}{b^{2}}$ をまとめます。

$\frac{a}{b^{2}} (a b^{2} - 3 b^{3})$

ステップ 3

$\frac{a}{b^{2}}$ に $a b^{2} - 3 b^{3}$ をかけます。

$\frac{a (a b^{2} - 3 b^{3})}{b^{2}}$

ステップ 4

$b^{2}$ を $a b^{2} - 3 b^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$b^{2}$ を $a b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a (b^{2} a - 3 b^{3})}{b^{2}}$

ステップ 4.2

$b^{2}$ を $- 3 b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a (b^{2} a + b^{2} (- 3 b))}{b^{2}}$

ステップ 4.3

$b^{2}$ を $b^{2} a + b^{2} (- 3 b)$ で因数分解します。

$\frac{a (b^{2} (a - 3 b))}{b^{2}}$

$\frac{a b^{2} (a - 3 b)}{b^{2}}$

ステップ 5

$b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b^{2} (a - 3 b)}{b^{2}}$

ステップ 5.2

$a (a - 3 b)$ を $1$ で割ります。

$a (a - 3 b)$

$a (a - 3 b)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a (- 3 b)$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + a (- 3 b)$

ステップ 7.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} - 3 a b$

$a^{2} - 3 a b$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$