微分積分学準備例

$\frac{4}{x} - \frac{8}{x + 4} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{4}{x}$ に $\frac{{(x + 4)}^{2}}{{(x + 4)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{4}{x} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{8}{x + 4} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.2

$\frac{4}{x}$ に $\frac{{(x + 4)}^{2}}{{(x + 4)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8}{x + 4} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.3

$\frac{8}{x + 4}$ に $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ をかけます。

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - (\frac{8}{x + 4} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.4

$\frac{8}{x + 4}$ に $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ をかけます。

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{(x + 4) (x (x + 4))} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 1.5

$\frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{(x + 4) (x (x + 4))} - (\frac{x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

ステップ 1.6

$\frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{(x + 4) (x (x + 4))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

ステップ 1.7

$(x + 4) (x (x + 4))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x + 4)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

ステップ 1.8

$x + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

ステップ 1.9

$x + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

ステップ 1.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x {(x + 4)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

ステップ 1.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

ステップ 1.12

${(x + 4)}^{2} x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 {(x + 4)}^{2} - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$\frac{4 ((x + 4) (x + 4)) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{4 (x^{2} + 8 x + 16) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 4 (8 x) + 4 \cdot 16 - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$8$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 4 \cdot 16 - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.5.2

$4$ に $16$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x \cdot x + x \cdot 4) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.7

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x^{2} + x \cdot 4) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.8

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x^{2} + 4 \cdot x) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.9

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 8 (4 x) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.10

$4$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.11

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.11.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - (x \cdot x)}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.11.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.1

$32 x$ から $32 x$ を引きます。

$\frac{4 x^{2} + 64 - 8 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

$4 x^{2} + 64 - 8 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} + 64 - 8 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.2

$4 x^{2}$ から $8 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 4 x^{2} + 64 - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.3

$- 4 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 5 x^{2} + 64}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $- 5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (5 x^{2}) + 64}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.5

$64$ を $- 1 (- 64)$ に書き換えます。

$\frac{- (5 x^{2}) - 1 (- 64)}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.6

$- 1$ を $- (5 x^{2}) - 1 (- 64)$ で因数分解します。

$\frac{- (5 x^{2} - 64)}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.7

式を簡約します。

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ステップ 4.7.1

$- (5 x^{2} - 64)$ を $- 1 (5 x^{2} - 64)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 64)}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 x^{2} - 64}{x {(x + 4)}^{2}}$

微分積分学準備 例

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