微分積分学準備例

$\frac{5 x + 41 x + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$5 x$ と $41 x$ をたし算します。

$\frac{46 x + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

ステップ 1.2

$2$ を $46 x + 42$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $46 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 x) + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

ステップ 1.2.2

$2$ を $42$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 x) + 2 (21)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

ステップ 1.2.3

$2$ を $2 (23 x) + 2 (21)$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

ステップ 2

$- 5$ と $18$ をたし算します。

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $15 x^{2} - 27 x - 54$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) - 27 x - 54}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $- 27 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x) - 54}$

ステップ 3.1.3

$3$ を $- 54$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (- 18)}$

ステップ 3.1.4

$3$ を $3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 x) + 3 (- 18)}$

ステップ 3.1.5

$3$ を $3 (5 x^{2} - 9 x) + 3 (- 18)$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 x - 18)}$

ステップ 3.2

群による因数分解。

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ステップ 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 18 = - 90$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1

$- 9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 (x) - 18)}$

ステップ 3.2.1.2

$- 9$ を $6$ プラス $- 15$ に書き換える

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} + (6 - 15) x - 18)}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} + 6 x - 15 x - 18)}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 ((5 x^{2} + 6 x) - 15 x - 18)}$

ステップ 3.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (x (5 x + 6) - 3 (5 x + 6))}$

ステップ 3.2.3

最大公約数 $5 x + 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 ((5 x + 6) (x - 3))}$

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$

ステップ 4

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x}$ に $\frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$ をかけます。

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{5 x (3 (5 x + 6) (x - 3))}$

ステップ 4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x ((5 x + 6) (x - 3))}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

書き換えます。

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{5 x (3 (5 x + 6) (x - 3))}$

ステップ 5.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x ((5 x + 6) (x - 3))}$

ステップ 5.3

不要な括弧を削除します。

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x (5 x + 6) (x - 3)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例