微分積分学準備例

$\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

ステップ 1

$\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

ステップ 2

$\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x y} - \sqrt{x y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.1.5

簡約します。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.2

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{1}}$

ステップ 4.2.5

簡約します。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 5

$x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 5.2

$2 (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ を $1$ で割ります。

$2 (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{y}$

微分積分学準備 例

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