微分積分学準備例

$\frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) (x + 1) x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$ に $\frac{(x + 2) (x + 1) x}{(x + 2) (x + 1) x}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x + 1) x}{(x + 2) (x + 1) x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x + 2) (x + 1) x (\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) x (\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) (x + 1) x \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x + 2$ を $(x + 2) (x + 1) x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) ((x + 1) x) \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) ((x + 1) x) \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.2

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x + 1$ を $(x + 2) (x + 1) x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 1) ((x + 2) x) \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 1) ((x + 2) x) \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.3

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x + 1$ を $(x + 2) (x + 1) x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 1) ((x + 2) x) \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 1) ((x + 2) x) \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x \cdot x + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x^{1} x) + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x^{1} x^{1}) + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{1 + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

ステップ 3.8

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$- \frac{2 x - 3}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

ステップ 3.8.2

$x$ を $(x + 2) (x + 1) x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + x ((x + 2) (x + 1)) \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

ステップ 3.8.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + x ((x + 2) (x + 1)) \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

ステップ 3.8.4

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x$ を $(x + 1) x (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 1) (x - 2)) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $(x + 2) x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 1) (x - 2)) + x ((x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.1.3

$x$ を $x ((x + 1) (x - 2)) + x ((x + 2) (x - 1))$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 1) (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x (x - 2) + 1 (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x (x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.3.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (x^{2} - 2 x + x - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.3.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x (x - 1) + 2 (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.5.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.5.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.5.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - x + 2 x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.5.2

$- x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} + x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.6

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{x (2 x^{2} - x - 2 + x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.7

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x (2 x^{2} + 0 - 2 - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.8

$2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (2 x^{2} - 2 - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.9

$- 2$ から $2$ を引きます。

$\frac{x (2 x^{2} - 4)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.10

$2$ を $2 x^{2} - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (x^{2}) - 4)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.10.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{x (2 x^{2} + 2 \cdot - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 4.10.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (x^{2} - 2))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x + 2$ を $(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x + 2$ を $(x + 2) x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

ステップ 5.1.2

$x + 2$ を $(x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) ((x + 1) (- (2 x - 3)))}$

ステップ 5.1.3

$x + 2$ を $(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) ((x + 1) (- (2 x - 3)))$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- (2 x - 3)))}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- (2 x) - - 3))}$

ステップ 5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- 2 x - - 3))}$

ステップ 5.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- 2 x + 3))}$

ステップ 5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (- 2 x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x + 3) + 1 (- 2 x + 3))}$

ステップ 5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x + 3))}$

ステップ 5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

ステップ 5.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

ステップ 5.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 (x \cdot x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

ステップ 5.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

ステップ 5.6.1.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 \cdot x + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

ステップ 5.6.1.4

$- 2 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x + 1 \cdot 3)}$

ステップ 5.6.1.5

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x + 3)}$

ステップ 5.6.2

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + x + 3)}$

ステップ 5.7

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- x^{2} + x + 3)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- x^{2} + x + 3)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2}) + x + 3)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2}) - 1 (- x) + 3)}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x) + 3)}$

ステップ 6.5

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x) - 1 (- 3))}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x - 3))}$

ステップ 6.7

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$- (x^{2} - x - 3)$ を $- 1 (x^{2} - x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- 1 (x^{2} - x - 3))}$

ステップ 6.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - x - 3)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例