微分積分学準備例

$\sqrt[3]{2 a} \cdot \sqrt{b}$

ステップ 1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(2 a)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}$

ステップ 1.2

${(2 a)}^{\frac{1}{3}}$ を ${(2 a)}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

${(2 a)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{b}$

ステップ 1.3

${(2 a)}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}} \sqrt{b}$

ステップ 1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}} b^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.5

$b^{\frac{1}{2}}$ を $b^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}} b^{\frac{3}{6}}$

ステップ 1.6

$b^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{b^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}} \sqrt[6]{b^{3}}$

ステップ 2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2} b^{3}}$

ステップ 3

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$\sqrt[6]{2^{2} a^{2} b^{3}}$

ステップ 4

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[6]{4 a^{2} b^{3}}$

微分積分学準備 例