微分積分学準備例

$\frac{x - 4}{5 x y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}}$

ステップ 1

$\frac{x - 4}{5 x y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{x - 4}{5 x y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}}$

ステップ 2

$- \frac{3 x + 1}{y^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 x}{5 x}$ を掛けます。

$\frac{x - 4}{5 x y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $5 x y^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x - 4}{5 x y}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{(x - 4) y}{5 x y \cdot y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

ステップ 3.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 4) y}{5 x (y^{1} y)} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

ステップ 3.3

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 4) y}{5 x (y^{1} y^{1})} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{1 + 1}} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{2}} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

ステップ 3.6

$\frac{3 x + 1}{y^{2}}$ に $\frac{5 x}{5 x}$ をかけます。

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{2}} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{y^{2} (5 x)}$

ステップ 3.7

$5 x y^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 4) y}{5 y^{2} x} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{y^{2} (5 x)}$

ステップ 3.8

$y^{2} (5 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 4) y}{5 y^{2} x} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 4) y - (3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x y - 4 y - (3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x y - 4 y + (- (3 x) - 1 \cdot 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

ステップ 5.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x y - 4 y + (- 3 x - 1 \cdot 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

ステップ 5.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x y - 4 y + (- 3 x - 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x y - 4 y - 3 x (5 x) - 1 (5 x)}{5 y^{2} x}$

ステップ 5.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x \cdot x - 1 (5 x)}{5 y^{2} x}$

ステップ 5.7

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x \cdot x - 5 x}{5 y^{2} x}$

ステップ 5.8

各項を簡約します。

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ステップ 5.8.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.8.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 (x \cdot x) - 5 x}{5 y^{2} x}$

ステップ 5.8.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x^{2} - 5 x}{5 y^{2} x}$

ステップ 5.8.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{x y - 4 y - 15 x^{2} - 5 x}{5 y^{2} x}$

微分積分学準備 例

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