微分積分学準備例

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

$- 9$ と $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ を $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$3$ を $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.3

$3$ を $3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

指数を足して ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ に ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3 + 1}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.4

$4$ を $2$ で割ります。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{2} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ((x - 1) (x - 1) - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x (x - 1) - 1 (x - 1) - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.2

分配則を当てはめます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.3

分配則を当てはめます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - x - x + 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 2 x + 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.6

$1$ から $3$ を引きます。

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ を $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x^{2} - 2 x - 2)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$3$ を $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.1.2

$3$ を $3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x^{2} - 2 x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2

指数を足して ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{3 (2 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{1} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.3

$2 {(x - 1)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{3 (2 (x - 1) + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 1 + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (2 x - 2 + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.6

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{3 (- 2 + x^{2} + 0 - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.7

$- 2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 (x^{2} - 2 - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.8

$- 2$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.9

因数分解した形で $x^{2} - 4$ を書き換えます。

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ステップ 7.9.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.9.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{3 ((x + 2) (x - 2))}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

微分積分学準備 例

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